Topic: Sommer 2009
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| m.ritz2 Registered since 12. Oct 2010, 18:12 All articles: 0 |
Sommer 2009 Created at: 07. Feb 2011, 10:50 Aufgabe 6b) b1) Wie ermittelt man die statische Verstärkung? Ich dachte man muss G(0) anschauen, aber so weit geht das Bode-Diagramm nicht. |
| a.domahidi All articles: 0 |
Sommer 2009 Created at: 07. Feb 2011, 13:49 Hallo Magdalena, In diesem Fall hast du einen Integrator dabei, der die Verstärkung 1 (=0dB) bei omega=1 rad/s hat. Ferner sieht man, dass es vor omega=1 rad/s noch einen Pol gibt (Abknicken des Frequenzganges bei ca. omega = 0.1 rad/s). Also muss G0 = 1 sein, weil bei omega = 1 rad/sec der Integrator keinen Einfluss auf die Verstärkung hat, der Pol davor den Betragsgang bereits um 20 dB erniedrigt hat und |G| = -20dB bei omega = 1rad/sec ist. Macht das Sinn? Im Übrigen wird ein logarithmischer Bodeplot nie ganz bis zur Frequenz 0 gehen. Gruss, Alex |
| m.mauerer Registered since 04. Jan 2011, 10:32 All articles: 0 |
Sommer 2009 Created at: 08. Feb 2011, 20:10 Hoi Magdalena, du kannst es dir auch graphisch überlegen - überlege, wie du ein Bode-Diagramm zeichnest für G0/s... Da gehst du nach 1rad/s, machst auf der Höhe G0 einen Punkt und legst die Gerade mit Steigung -20dB/Dek. durch diesen Punkt. Das Ganze nun "rückwärts". Verlängere die Steigung ganz links im Bode-Plot (die, mit -20dB/Dek.), bis sie die senkrechte Linie bei 1rad/s schneidet. Da kannst du nun dein G0 ablesen, welches = 1 ist. Lg Mario |
Topic: W07/08
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| Author | Topic: W07/08 |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
W07/08 Created at: 15. Sep 2008, 19:28 Bitte posted Eure Fragen zur Prüfung Winter07/08 in diesem Thread. |
| Jonas Wyss Registered since 02. Dec 2008, 00:13 All articles: 0 |
W07/08 Created at: 02. Feb 2009, 12:17 In Aufgabe 2c muss man das Bode-Diagramm des RGA's aus Aufgabe b zeichnen. Ich habe Mühe, mir vorzustellen, wie ich das Bode-Diagramm einer Matrix zeichnen soll. Könnt ihr mir helfen? |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
W07/08 Created at: 02. Feb 2009, 17:16 Hier ist gemeint, dass man die Amplitudengänge der einzelnen Matrix Eintäge in ein Bode-Diagramm skizzieren soll. |
| s.reist Registered since 22. Sep 2009, 13:17 All articles: 0 |
W07/08 Created at: 04. Jan 2010, 10:04 Aufgabe 1a Wie kann man sich erklären, dass Bodediagramm A zu Schrittantwort i gehört? Diese hat einen kleinen Unterschwinger, dies würde ich eher mit einem minimalphasigen Sys. verbinden, also wo der Betrag grösser wird während die Phase kleiner wird. Bode A hat nicht diese Eigenschaft...? |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
W07/08, Aufgabe 1a Created at: 04. Jan 2010, 11:29 Ein Unterschwinger deutet auf ein nichtminimalphasiges System hin, also im Bodediagramm eine Nullstelle die +90 Grad Phase beiträgt. Im Bodediagramm A erkennt man, dass am Ende die Steigung der Amplitude von -40dB/dek auf -20dB/dek grösser wird, das heisst hier ist eine Nullstelle. Die Phase sinkt aber noch um weitere -90 Grad, das heisst hier hat man die nichtminimalphasige Nullstelle, die in keinem anderen Bodediagramm zu finden ist. |
| s.reist Registered since 22. Sep 2009, 13:17 All articles: 0 |
W07/08, Aufgabe 7d) Created at: 04. Jan 2010, 12:35 Aufgabe 7 d Wie man auf wn und zeta(?) kommt ist mir klar. Kannst du mir die weiteren Umformungen (um auf K und Ti zu kommen) evtl. etwas erläutern? Woher kommt das? Danke. [Edited at: 08. Jan 2010, 09:24 - from Melanie Zeilinger] |
| a.domahidi All articles: 0 |
W07/08, Aufgabe 7d) Created at: 06. Jan 2010, 19:08 In Aufgabenteil c) ist nach der closed-loop UeF gefragt. Diese entspricht einer Standardform, beinhaltet allerdings noch die Parameter K und Ti, die laut Spezifikation bestimmt werden sollen. Dazu führt man einen Koeffizientenvergleich zur Standardform durch - Polynome sind dann und nur dann gleich für alle Werte von s, wenn die Koeffizienten gleich sind. Mit den gewählten zeta und wn ergeben sich dann die entsprechenden Bedingungen für K und Ti. [Edited at: 08. Jan 2010, 09:25 - from Melanie Zeilinger] |
| a.adam Registered since 22. Sep 2009, 14:05 All articles: 0 |
W07/08 3c) Created at: 06. Jan 2010, 20:35 Hallo, wieso sind nicht alle Zustände nicht steuerbar, welche in B eine 0 haben (x2,x3,x4)? Heisst dies nicht, dass man sie durch den Eingang nicht steuern kann? Dasselbe bei den nicht beobachtbaren Zuständen, wieso reicht eine 0 in C nicht aus (kann sie im Ausgang nicht sehen)? welche zusätzliche Bedingung muss ich beachten um zu sehen, dass sie nicht steuerbar/beobachtbar sind? |
| a.domahidi All articles: 0 |
W07/08, 3c) Created at: 06. Jan 2010, 20:42 Es reicht NICHT, sich nur die Einlese bzw. Auslesematrizen anzuschauen, da durch die Dynamik (Matrix A) Zustände sich gegenseitig beeinflussen können. Siehe Regelungsnormalform: B hat nur in der letzten Zeile eine 1, sonst nur Nullen, jedoch, wie der Name schon sagt, kannst du alle Zustände beeinflussen, weil das System eben steuerbar ist. Analog hierzu Beobachtbarkeit. Darum: Bedingung für vollständige Steuerbarkeit: Rang der Steuerbarkeitsmatrix = Anzahl der Zustände Bedingung für vollständige Beobachtbarkeit: Rang der Beobachtbarkeitsmatrix = Anzahl der Zustände [Edited at: 08. Jan 2010, 09:25 - from Melanie Zeilinger] |
| a.adam Registered since 22. Sep 2009, 14:05 All articles: 0 |
W07/08 3c) Created at: 06. Jan 2010, 21:20 Aber wie kann ich dann ohne Berechnung feststellen welche Zustände nicht steuerbar/beobachtbar sind?Vielen Dank! |
| a.domahidi All articles: 0 |
W07/08 Created at: 06. Jan 2010, 21:31 Siehe mein Post von heute, 14:06 unter Aufgabe S08. |
| f.bosshard Registered since 03. Oct 2010, 18:05 All articles: 0 |
W07/08 4c) ii) Created at: 13. Jan 2011, 12:11 Wie geht man bei dieser Aufgabe am besten vor? |
| a.domahidi All articles: 0 |
W07/08 Created at: 13. Jan 2011, 12:23 Hallo Franziska, Was genau ist deine Frage? Überlege dir, wie die Strecke mit Regler, also D*G, wohl im Bodeplot aussehen wird (dazu musst du dir den Bodeplot von D skizzieren und einfach auf den von G addieren), mit den Angaben aus der Aufgabe. Dann solltest du eigentlich die Fragen beantworten können. Gruss, Alex |
| d.caraci Registered since 30. Dec 2010, 15:30 All articles: 0 |
W07/08 Aufgabe 1b Created at: 07. Feb 2011, 22:03 Hallo Sehe ich das richtig, dass eine Nullstelle näher an der Imag-Achse bei nichtminimalphasigen Systemen einen grösseren Unterschwinger erzeugt? Oder ist das hier Zufall? Gruess Dario [Edited at: 07. Feb 2011, 22:08 - from d.caraci] |
| a.domahidi All articles: 0 |
W07/08 Created at: 08. Feb 2011, 17:55 Hallo Dario, Es kommt auf das Verhältnis des Realteils der Polstellen und der Nullstelle an. In diesem Beispiel bleiben die Polstellen gleich, während die Nullstellen b und c verschieden weit von den Polen entfernt sind. Je näher (relativen Sinne) diese an den Polen, desto höher ihr Einfluss im Zeitbereich, d.h. desto grösser das Unterschwingen für nicht-minimalphasige Systeme. Für zwei Systeme G1 und G2 mit dem gleichen Verhältnis zwischen Realteil der Polstelle und Nullstelle, d.h. N1/Re = N2/Re, ist das Unterschwingen gleich gross, obwohl sich die eine Nullstelle näher an der imaginären Achse befindet als die andere. Probiers mal in MATLAB aus! Gruss, Alex |
Topic: Frühjar 2003
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| a.rueegg Registered since 04. Oct 2010, 11:13 All articles: 0 |
Frühjar 2003 Created at: 07. Feb 2011, 21:29 Hallo Frage zu Aufgabe 7 a) und 7 b) Aufgabe 7 a) Gemäss MuLö besitzt G(s) ein Integrator. Ich komme auf 4 Integratoren mit einem G(s) = 1/s * 1/(s+A) * 1/(s+B)^2. Mir ist es schleierhaft wie ich mit nur einem Integrator solch ein Bode-Plot hinkriege. Wie würde G(s) von der MuLö aussehen? Wieso nur 1 Integrator? Aufgabe 7 b) Gleichung (25) Kv = w|G(jw)| multipliziert die Amplitude von G(s) mit w. Wie kommt das? Alles andere der Aufgabe ist mir klar. Merci im voraus Alex |
| a.domahidi All articles: 0 |
Frühjar 2003 Created at: 08. Feb 2011, 17:35 Hallo Alex, Zu a): Ein Integrator bezeichnet 1/s, alles andere sind reelle bzw. konjugiert-komplexe Pole. Zu b): |s G(s)| für (s=jw) = |jw G(jw)| = |jw| |G(jw)| = w |G(jw)| Gruss, Alex |
Topic: H07
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| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
H07 Created at: 15. Sep 2008, 18:50 Bitte posted Eure Fragen zur Prüfung H07 in diesem Thread. [Edited at: 15. Sep 2008, 18:58 - from Melanie Zeilinger] |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
H07,Aufgabe 1b) Created at: 15. Sep 2008, 18:53 Wie geht man an so etwas ran? Bei unbekannter Verstärkung kann man ja nicht mal den Anfangswert (w=0) aus dem Nullstellen-Pol-Diagramm rauslesen? [Edited at: 15. Sep 2008, 19:15 - from Melanie Zeilinger] |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
H07, Aufgabe 3a) Created at: 15. Sep 2008, 19:10 Ist das Gebiet immer links von der eingezeichneten Kurve? Oder bedeutet wn<1.8, dass die Pole rechts von der Kreislinie liegen müssen? [Edited at: 15. Sep 2008, 19:16 - from Melanie Zeilinger] |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
H07, Aufgabe 1b) Created at: 15. Sep 2008, 18:54 Wieso unbekannte Verstärkung? Der Regelkreis ist doch gezeichnet, und zwar mit Einheitsrückführung. Bei dieser Aufgabe ist es übrigens sinnvoll, sich erst einmal ein paar Überlegungen bezüglich Anfangs-/Endwert zumachen... [Edited at: 15. Sep 2008, 19:15 - from Melanie Zeilinger] |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
H07, Aufgabe 3a) Created at: 15. Sep 2008, 19:16 Schau dir dazu am besten noch mal an, wie es zu den Gebieten gekommen ist und wie Pole und diese Charakteristika zusammen kommen z.B. Skript (3-36 und davor). Die Vorzeichen ergeben sich aus dem Umformen der Formeln aus dem Skript S.3-36 [Edited at: 15. Sep 2008, 19:16 - from Melanie Zeilinger] |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
H07, Aufgabe 5c) Created at: 15. Sep 2008, 19:17 Wie kommt man hier auf N=3-1=2? G hat ja P=1 Pol im Gebiet und Z=0 Nullstellen, worauf ich auf N=0-1=-1 schliessen würde. |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
H07, Aufgabe 5c) Created at: 15. Sep 2008, 19:18 Die Aufgabe ist aber, dass alle Pole des geschlossenen Kreises innerhalb der Kontur liegen und nicht ausserhalb. Bei dem normalen Nyquistkriterium ist z=0, da dort eine Kontur um die rechte Halbebenen gezogen wird und man im geschlossene Kreis *keine* Pole haben möchte... |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
H07, Aufgabe 7b) Created at: 15. Sep 2008, 19:18 Wie löst man diese Aufgabe? Ich konnte vom jeweiligen Überschwingen auf die Phase Margin schliessen, jedoch nachher nicht weiterrechnen |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
H07, Aufgabe 7b) Created at: 15. Sep 2008, 19:19 Wenn er richtig eingebaut wird, also mit 1/( sqrt(alpha) T) = w_c,), dann erhöht er die Phase genau bei w_c und reduziert das Überschwingen. Wenn er zu weit links eingebaut wird 1/T << w_c, sieht mann nur noch den Effekt der um K*1/alpha angehobenen/reduzierten Verstärkung (und damit auch eine Veränderung der Phasenreserve). Wenn er zu weit rechts eingebaut wird, wirkt nur noch die Verstärkung K. |
| d.caraci Registered since 30. Dec 2010, 15:30 All articles: 0 |
H07 Created at: 07. Feb 2011, 18:53 Hallo Zur Aufgabe 5c) Ich hätte jetzt eher gedacht, dass es N = -2 ist. Ich sehe, dass 2 Pole nicht in der Fläche sind, also P = 2, deshalb sollte N doch = -2 sein? |
| a.domahidi All articles: 0 |
H07 Created at: 07. Feb 2011, 19:09 Hallo Dario, P ist die Anzahl der Pole des offenen Kreises, die in der Fläche sind, die rechts von der (modifizierten) Nyquist-Kurve liegen. Hier also P = 1. Du möchtest alle Pole des geschlossenen Kreises in dem Bereich haben (siehe der Post von Melanie weiter oben), also Z=3, und mit Z = P + N ==> N = 2. Gruss, Alex [Edited at: 07. Feb 2011, 19:10 - from a.domahidi] |
| d.caraci Registered since 30. Dec 2010, 15:30 All articles: 0 |
H07 Created at: 07. Feb 2011, 20:01 Hallo Alex Hmm klar, hatte was falsches überlegt :-) Danke für die schnelle Antwort!! |
Topic: W 08/09
Forum: Alte Prüfungen
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| s.reist Registered since 22. Sep 2009, 13:17 All articles: 0 |
W 08/09 Created at: 22. Dec 2009, 14:27 Aufgabe 3e Wieso ist diese Umformung von G1 günstig und wie kommt man davon dann auf zwei Gleichungen mit x1 ? |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
W 08/09 Created at: 23. Dec 2009, 11:49 Diese Umformung ist günstig, da man durch die Zerlegung y als Funktion von u und x darstellen kann und nach der Rücktransformation keine Ableitungen von u vorkommen. So ist es einfacher die Zustände zu definieren. Aus der Substitution 1/(s+1)u=x1 erhält man die Differentialgleichung für x1 und die Gleichung für y. |
| t.bleiker Registered since 18. Jan 2010, 16:13 All articles: 0 |
W 08/09 Created at: 18. Jan 2010, 19:47 Aufgabe 1b Wie kommt man auf (mindestens) DREI Pole? Die Strecke enthält einen Integrator, wodurch der Phasenverlauf um -90˚ "verschoben" wird, was dem Start der Kurve entspricht. Aus dem Nyquist-Diagramm lese ich nun aber eine Phasenverschiebung von lediglich 180˚ ab - was 2 Pole entspricht. Ist das ein Fehler in der Mulö? Oder geht die Kurv über die pos. imaginäre Achse hinaus und zurück zum Ursprung (was dann 270˚ entsprechen würden)? Natürlich wären auch 2 Integratoren denkbar, und und und... :D |
| a.domahidi All articles: 0 |
W 08/09 Created at: 19. Jan 2010, 11:13 Hallo Tobi, Ein Pol ist definiert als Nullstelle des Nennerpolynoms der UeF - du musst also den Integrator mitzählen. Damit kommst du auf 3 Pole. Gruss, Alex |
| t.bleiker Registered since 18. Jan 2010, 16:13 All articles: 0 |
W 08/09 Created at: 19. Jan 2010, 11:44 Ah suuuuper... Logisch...! :D Vielen dank! War wohl gestern einfach ein bisschen zu spät :D |
| Regula Müller Registered since 10. Oct 2008, 20:37 All articles: 0 |
A2d) Created at: 19. Jan 2010, 21:56 ich kann die Umformung von Gleichung (18) zu (19) nicht nachvollziehen.. > s*(1/s^2) kürzt sich zu 1/s --> wo ist das? > 1/det(s=0) = 1/1.1 > (1-T(s)) gibt irgendwie nicht diese Matrix bei mir? Vielleicht hilft auch ein wenig Schlaf.. |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
W 08/09, Aufgabe 2d) Created at: 20. Jan 2010, 18:51 Du musst beachten, dass zu T(s) der Nenner gehört, das heisst bei der Berechnung von I-T(s) musst du die Diagonalelemente zuerst auf den gemeinsamen Nenner bringen. Hierdurch fällt die 1.1 in den Diagonalelementen weg. Wenn du dann alles noch mit 1/s durchmultiplizierst erhälst du die Matrix in Gleichung (19). Probiers doch nochmal aus. |
| Regula Müller Registered since 10. Oct 2008, 20:37 All articles: 0 |
verschiedene Aufgaben Created at: 21. Jan 2010, 21:00 Danke Melanie für deine Antwort. Hab wirklich den Nenner erst nachher eingerechnet.. Meine anderen Fragen zu dieser Prüfung: A1a) Werden die Paare B+v und 3+iv durch Anfangs- resp. Endwertsatz gefunden? Jeweils diese haben ja einen Wert ungleich Null.. (aber nicht denselben). Oder gibt es eine andere Möglichkeit sie zuzuordnen die irgendwie eindeutiger ist? A1b) Wieso habe ich einen Integrator und nicht z.B. einen Differentiator (der dem "Ende" der Kurve und einer NS entsprechen würde)? Und mit Integrator habe ich einen Pol. Wie lese ich nun die anderen beiden aus? A3e) Ich weiss wie man von den Matrizen A, B, C, D auf G(s) kommt. Aber wie funktioniert der umgekehrte Weg? Oder wo kann ich das nachlesen? Sehs grad überhaupt nicht. Also so ca. G1= 1+ (a-1)/(s+1) '=' C + B/(s-A)? A4b) Damit das Lag-Element wc=10rad/s und PM nicht beeinflusst soll gelten: 1/T << wc. Geht man dabei immer so vor wie in der Lösung? Also 1/T <= wc/10? Ich hätte z.b. T=0.5 gewählt.. A5d) Wie kommt man auf die ÜF mit der Aufgabe c? A6bi) ich bekomme: lim[eps->0] G1(s1) = 1+1/(4eps)*e^(-j*phi1) und für die gegebene Lösung: wie sehe ich daraus dass sich der Kreis in der rechten Halbebene schliesst? Sorry, sind halt etwas viele.. aber dafür wohl einige nicht schwer zu beantworten. Danke!! Regula |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
W 08/09, A1a)b) A3e) A4b) A5d) A6bi) Created at: 22. Jan 2010, 17:05 A1a) Die Zuordnungen werden hier wirklich am Besten über Anfangs- und Endwertsätze gemacht, da die Werte sich hier eindeutig unterscheiden. A1b) Man hat hier einen Integrator, da die Kurve für w->0 von -90Grad kommt, bei einem Differentiator käme die Kurve von +90 Grad. Da die Kurve dann bei monoton fallender Amplitude eine weitere negative Phasendrehung von -90 auf -270 Grad macht hat man nochmal zwei Pole, d.h. insgesamt 3. A3e)Man erhält eine Zustandsraumdarstellung, indem man sich geeignete Zustände definiert. Hierfür wird für die ÜF von u1 nach y1 zuerst eine Polynomdivision durchgeführt. Dann kann man aus der ÜF die Regelungsnormalform hinschreiben und hat eine Zustandsraumdarstellung (vgl. Kapitel 16.1.2). A4d) Man sollte 1/T ausreichend kleiner als wc wählen, ein Faktor 10 ist hier eine gute Faustregel. Wenn du es nur um einen Faktor 5 kleiner wählst besteht mehr Gefahr dass deine Phasenreserve verschlechert wird, aber es wäre hier nicht als falsch gerechnet worden. A5d) Man kann aus der Zustandsraumdarstellung die ÜF von u nach y bestimmen und dann noch die ÜF des Reglers. Allerdings ist es in dieser Aufgabe nicht notwendig die ÜF zu bestimmen, sondern es reicht wenn man die Pole des Systems bestimmt um die Anforderungen zu überprüfen. A6bi) Ein Kreis gegeben durch e^(-j* phi) mit phi in [-pi/2,... pi/2 ] ist ein Halbkreis im Uhrzeigersinn. Wenn man nun das Nyquist-Diagramm in Abbildung 10 durch einen Halbkreis im Uhrzeigersinn vervollständigt, sieht man, dass die Kurve rechts herum, und daher in der RHE, schliesst. |
| m.mauerer Registered since 04. Jan 2011, 10:32 All articles: 0 |
W 08/09 Created at: 05. Feb 2011, 21:31 Hallo, Ich habe noch eine Frage zur Aufgabe 5b.): Wie man auf das K kommt ist klar, aber was wird beim Vorfilter gemacht? Was sind Nx und Nu, was ist die Idee hinter diesem Vorgehen? Herzlichen Gruss und vielen Dank Mario Mauerer |
| l.schrittwieser Registered since 28. Feb 2010, 19:20 All articles: 0 |
W 08/09 Created at: 06. Feb 2011, 16:01 Ich weiss zwar nicht wie die MuLö hier funktioniert aber du kommst anders zum gleichen Ergebnis: mit der Neuen Systemmatrix A-BK berechnest du die Übertragungsfunktion des geschlossenen Kreises. Dann kannst du mit dem FVT die Schrittantwort berechnen. Da diese jetzt nicht den Endwert 1 sondern einen anderen Wert x erreicht wählst du N = 1/x um die Anforderung zu erfüllen. |
| a.domahidi All articles: 0 |
W 08/09 Created at: 07. Feb 2011, 09:36 Hallo Mario, Kapitel 17.2 im Skript behandelt dieses Thema - Referenzsystem. Gruss, Alex |
Topic: S08
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Created from: Marco Schöni
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| Marco Schöni Registered since 13. Jan 2009, 09:38 All articles: 0 |
S08 Created at: 13. Jan 2009, 10:24 Hi, meine Frage zu 5.c)i theoriefrage zum leadkompensator: die Verstärkung von K=0.1 senkt den Betrag um 20db. dies senkt die durchtrittsfrequenz und erhöht die PM. da jetzt 1/T >>wc haben die NS und der Pol des Kompensators keinen einfluss mehr auf die wc und PM. Ist dies soweit richtig? wieso führt jetzt ein kleineres wc zu einer kleineren anstiegszeit? (lösung) ich dacht, ein grosses wc macht das system schneller? habe das system mit dem sisotool simuliert und erkenne auch, dass bei einem grossen wc das system massiv schneller wird? aufgabe 3a) Beobachtbarkeit: wieso sind x3, und x4 beobachtbar, wenn c=[0,0,m,1]? ich kann die zustände ja nur zusammen messen und sie anschliessend nicht unterscheiden? also kann ich (x3+x4) beobachten, aber wie kann ich auf x3 und auf x4 schliessen? danke [Edited at: 13. Jan 2009, 11:03 - from Marco Schöni] |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
S08, Aufgabe 5c)i), Anstiegszeit Created at: 15. Jan 2009, 16:19
ja das ist richtig
richtig, ein kleineres wc führt zu einer grösseren Anstiegszeit, und umgekehrt, aber so steht es eigentlich auch in der lösung : tr_lead>tr [Edited at: 15. Jan 2009, 16:21 - from Melanie Zeilinger] |
| Marco Schöni Registered since 13. Jan 2009, 09:38 All articles: 0 |
S08 Created at: 15. Jan 2009, 16:42 ah ja richtig danke, habe mich dort verschaut, oder war noch irritiert wegen dem satz aus der lösung 5bi)
Habe das so verstanden, dass sich die Anstiegszeit gleich verhaltet wie die Durchtrittsfrequenz, aber jetzt ist alles klar! aufgabe 3a) Beobachtbarkeit: wieso sind x3, und x4 beobachtbar, wenn c=[0,0,m,1]? ich kann die zustände ja nur zusammen messen und sie anschliessend nicht unterscheiden? also kann ich (x3+x4) beobachten, aber wie kann ich auf x3 und auf x4 schliessen? |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
S08, Aufgabe 3a) Created at: 15. Jan 2009, 17:41
Für die Beobachtbarkeit ist nicht nur die Ausgangsmatrix C entscheindend, sondern auch die Dynamikmatrix A (überlege dir wie du die Beobachtbarkeitsmatrix aufstellst). Zu einem Zeitpunkt kann man zwar nur eine Kombination der Zustände messen und keine Rückschlüsse ziehen. Aber über einen endlichen Zeithorizont gemessen kann man über die Dynamik Informationen über die Zustände ableiten. Daher können je nach Wahl der Parameter x3 und x4 beobachtbar sein. |
| Marco Schöni Registered since 13. Jan 2009, 09:38 All articles: 0 |
S08 Created at: 15. Jan 2009, 17:53 ja dies ist mir schon klar. ich stelle die Beobachtbarkeitsmatrix auf, und sehe, ob das system beobachtbar ist oder nicht. Aber hier will man ja die einzelnen zustände wissen. wie du sagst, ist zu einem Zeitpunkt nur eine Kombination messbar.
Dies muss aber nicht der Fall sein?! Je nach Dynamikmatrix A, ist dies möglich oder nicht. Also wie kann ich durch betrachten von A und C mit Bestimmtheit sagen, dass irgendwann einmal x3 und x4 beobachtbar sind? da A nur variablen enthält, kann man das Problem auch nicht so richtig analytisch angehen [Edited at: 15. Jan 2009, 17:57 - from Marco Schöni] |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
S08, Aufgabe 3a), Beobachtbarkeit Created at: 02. Feb 2009, 17:31 Wie du sagst hängt es hier von den Variablen ab ob x3 und x4 beobachtbar sind. Man kann sich jedoch vorstellen, dass durch eine Wahl der Parameter die Dynamik von x3 und x4 unterschiedlich von den Zuständen x3 und x4 beeinflusst wird und man daher aus der Linearkombination der beiden Signale beide beobachten kann. In dieser Aufgabe ist daher auch nach dem leichteren gefragt, nämlich welche Zustände unabhängig von den Parametern NICHT beobachtbar sind, und da x1 und x2 nicht im C Vektor vorkommen, aber auch die Dynamik von x3 und x4 nicht beeinlfussen sind diese klar nicht beobachtbar. |
| j.hell Registered since 19. Feb 2009, 19:27 All articles: 0 |
S08, Aufgabe 3a) Created at: 04. Jan 2010, 11:54 Hallo Melanie Ich habe ein ähnliches Problem wie oben die Aufgabe 3a) Kann man das allgemein sagen:
Und gibt es eine allgemeine Regel, wie man herausfindet, welche Zustände nicht steuerbar sind? (wie Aufgabe 3a)i) S08 oder Aufgabe 3 c)i) WS08) Danke für deine Antwort [Edited at: 08. Jan 2010, 09:19 - from Melanie Zeilinger] |
| j.hell Registered since 19. Feb 2009, 19:27 All articles: 0 |
S08 Created at: 04. Jan 2010, 12:08 Dann habe ich noch eine weitere Frage zu Aufgabe 1, SS08. Das Matching der Impulsantworten zu den Bodediagrammen ist mir klar. Aber wie kann ich die dazugehörigen Sprungantworten des geschlossenen Kreises finden? Hast du mir da einige Tipps? Keinen wirklich guten Ansatz habe ich auch bei 1 b). Wie sieht man Anhand der Pol- und Nullstellen, wie das Nyquistdiagramm aussehen muss? (beim Pol-Nulstellendiagramm A sollte es (s+1)/((s+1+3j)*(s+1-3j))) geben? dies passt igendwie nicht zu den Nyquistplots?) Danke für deine Antwort |
| a.adam Registered since 22. Sep 2009, 14:05 All articles: 0 |
S08 1b) Created at: 06. Jan 2010, 10:16 Hallo Melanie, Mir ist auch nicht klar bei Aufgabe 1b), wie man von den Pol- und Nullstellen auf das Nyquistdiagramm schliessen kann...Hast du mir da einen Tipp? Vielen Dank. |
| a.domahidi All articles: 0 |
S08, Steuerbarkeit Created at: 06. Jan 2010, 14:06 Hallo Jolanda,
Das Problem der Steuerbarkeit ist dual zum Problem der Beobachtbarkeit, d.h. ein nicht steuerbarer Zustand wird weder durch den Eingang u über die Einlesematrix B beeinflusst noch durch einen anderen steuerbaren Zustand (über die Dynamik). Für die gegebene Aufgabe ist das, unabhängig von den Parametern, für x1 der Fall. Neben der Methode des "scharfen Hinsehens" kann man eine Kalman-Dekomposition durchführen oder das System in Modalform bringen. [Edited at: 08. Jan 2010, 09:22 - from Melanie Zeilinger] |
| a.domahidi All articles: 0 |
S08, Aufgabe 1 Created at: 06. Jan 2010, 14:24
Beim Matching von Bode-Diagrammen des offenen Regelkreises mit Antworten des geschlossenen Systems auf Impuls, Sprung, oder anderen Eingangssignalen helfen generell folgende Regeln: a) Nullstellen des offenen Systems sind auch Nullstellen des geschlossenen Systems (Nullstellen bleiben erhalten) b) Anfangs- und Endwertsatz c) Bode-Stabilitätskriterium für monoton fallende Bodediagramme (beides in Phase und Verstärkung) Damit lassen sich solche Matching-Aufgaben systematisch lösen. [Edited at: 08. Jan 2010, 09:19 - from Melanie Zeilinger] |
| a.domahidi All articles: 0 |
S08 Created at: 06. Jan 2010, 14:47
Hier helfen folgende Ueberlegungen: a) Netto-Phasendrehung: um wieviel Grad ändert sich die Phase im Nyquistdiagramm beim Durchlaufen des Intervalls omega=[0,j*unendlich) bzw. (-j*unendlich,0]? Ein Pol in der LHE (RHE) ändert die Phase um -90° (+90°), eine Nullstelle in der LHE (RHE) um +90° (-90°). b) Wie sind die Null- und Polstellen relativ zueinander angeordnet, wie muss die Abfolge von Phasenanhebung bzw. -absenkung im Nyquistdiagramm sein? c) Je näher Polstellen an der imaginären Achse liegen, desto grösser ist die Magnitude im Nyquistdiagramm. Bei Polen auf der imaginären Achse schliesst sich die Nyquistkurve im Unendlichen. d) Wo liegen die Punkte G(j*omega=0) und G(j*omega=unendlich) bzw. G(j*omega=-unendlich)? Daraus lässt sich ablesen, wie die Kurve zu durchlaufen ist. Man beachte dass die reelle Achse eine Spiegelachse für die zwei Frequenzintervalle omega=[0,j*unendlich) bzw. (-j*unendlich,0] ist. Wenn man diese Grundeigenschaften des Nyquistplots berücksichtigt sollten sich die Aufgaben lösen lassen. Es ist nicht empfehlenswert, eine UeF abzulesen und dann einen Nyquistplot zu zeichnen, das dauert i.A. viel zu lange und ist fehleranfällig. [Edited at: 06. Jan 2010, 14:54 - from a.domahidi] |
| j.hell Registered since 19. Feb 2009, 19:27 All articles: 0 |
S08, Aufgabe 6e) Created at: 06. Jan 2010, 20:15 Ich habe noch eine Frage zu 6 e). Die Teilaufgaben i) bis iv) konnte ich lösen. Doch verstehe ich in der Musterlösung nicht ganz, wie man auf das kleinste k kommt. Könntest du mir dies nochmals in anderen Worten erklären? Vielen Dank. [Edited at: 08. Jan 2010, 09:20 - from Melanie Zeilinger] |
| a.domahidi All articles: 0 |
S08, Aufgabe 6e) Created at: 07. Jan 2010, 11:48 Die Polstellen des geschlossenen Systems sind abhängig von k. Aus den Aufgabenteilen i) bis iv) erhält man charakteristische Punkte für die Wurzelortskurve (siehe Lösung): - Pol 1 beginnt bei s1=0 für k=0 und wandert zunächst nach rechts bis zu einem Doppelpol auf der reellen Achse für k=0.134 über eine "Halbellipse" nach oben links, kreuzt dann die imaginäre Achse für k=0.5, wandert dann wieder runter bis zu einem Doppelpol auf der reellen Achse für k=1.866, um dann auf dieser nach rechts für k -> unendlich im Punkt 5/4 zu konvergieren. - Pol 2 verhält sich ähnlich, nur Anfangs/Endwert sind verschieden und die Halbellipse verläuft im Bereich negativen Imaginärteils. Aus diesem Verlauf ist klar, dass man zunächst prüfen muss, für welches k die Gerade Re(s) = -2 geschnitten wird. Man erhält k=1.3, für welches die Bedingung für den Imaginärteil ebenfalls erfüllt ist. Du kannst dir die Wurzelortskurve mal mit MATLAB zeichnen lassen (Befehl: rlocus) und mit dem "Data Cursor" die Kurven durchlaufen, dann wird die Aufgabe schnell klar. [Edited at: 08. Jan 2010, 09:20 - from Melanie Zeilinger] |
| p.meier Registered since 16. Jan 2011, 14:21 All articles: 0 |
S08 Created at: 16. Jan 2011, 21:01 Aufg 7b) und c) Hallo, zu b): mir ist nicht ganz klar, wieso 2 Plots bei 0dB beginnen, Ist das ein Fehler in der ML? Denn für den einen Plot habe ich ja eine Verstärkung von 50 und für den anderen eine von 10 (muss man natürlich noch in dB umrechnen). zu c): Ich verstehe nicht ganz, wieso man das so berechnen kann. Ich seh schon, wie dann das K2 daraus abgeleitet wird, aber nicht, weshalb das Kriterium dann erfüllt ist, dass die störende Verstärkung unter 0 dB zu liegen kommt. Ich persönlich hätte die Differenz von Peak zur 0dB-Grenze berechnet und mir dann daraus das neue K abgeleitet. Merci |
| a.domahidi All articles: 0 |
S08 Created at: 18. Jan 2011, 17:49
Für omega->0 gehen die Terme k1/(s+k1)=1/(s/k1+1) und k2/(s+k2)=1/(s/k2+1) beide gegen 1 = 0dB. Die ML ist also korrekt. Du musst beachten, dass die Parameter hier auch im Nenner stehen, und zwar als Polstellen -ki. Die Parameter sind also keine Verstärkungen, sondern negative Polstellen.
Hier glit das gleiche: Mit k2 änderst du die Polstellenlage, nicht die Verstärkung, d.h. die rote Kurve in der ML kann nicht mittels k2 vertikal verschoben werden. Damit wird klar, warum du den Pol noch "vor" dem 0dB Durchtritt benötigst (durch die Nullstelle bei 0 muss mindestens einer der Pole vor omega = 0.2 rad/sec auftreten, und da du nur k2 verändern kannst, muss es eben dieser sein). Gruss, Alex |
| a.truong Registered since 07. Jan 2011, 14:01 All articles: 0 |
S08 Created at: 31. Jan 2011, 10:59 Aufgabe 7a Hallo Mir ist nicht klar wieso in der Übertragungsfunktionsmatrix G*K gerechnet wird. Nach dem Schaltbild müsste man doch K*G rechnen? Dadurch erhalte ich für t_12 im Nenner 5*k_1*s anstelle von 5*k_2*s. Gruss, Anh Minh |
| a.domahidi All articles: 0 |
S08 Created at: 31. Jan 2011, 11:11 Hallo Anh Minh, Übertragungsfunktionsmatrizen sind nicht kommutativ, deshalb ist G*K richtig. Beispiel: es gelte y = G*u und man schaltet einen Entkopplungskompensator K mit den Eingängen utilde davor, dann gilt u = K*utilde ==> y = G*K*utilde != K*G*utilde (wobei "!=" ungleich bedeuten soll) Gruss, Alex [Edited at: 31. Jan 2011, 11:12 - from a.domahidi] |
Topic: SS2010
Forum: Alte Prüfungen
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| d.burgener Registered since 04. Jan 2011, 18:29 All articles: 0 |
SS2010 Created at: 04. Jan 2011, 18:44 Aufgabe 1a) Die Bodeplots 3 und 4 sind nicht minimalphasig, ebenso sind dies die Impulsantworten A und B. Nach welchen Kriterien können die Bodeplots den Impulsantworten eindeutig zuzuweisen? |
| a.domahidi All articles: 0 |
SS2010 Created at: 04. Jan 2011, 21:10 Hallo Daniel, dies geht über das Anfangswerttheorem. Bodeplot 3: -40db/Dek. und -360°, also ungefähr -(s-1)/(s+1)^3. (Man beachte das Minuszeichen, denn für s->0 ist die Phase 0°!). Bodeplot 4: -20db/Dek. und -270°, also ungefähr -(s-1)/(s+1)^2 Mittels Anfangswerttheorem: Für 3: lim_{s->unendlich} -s*(s-1)/(s+1)^3 = 0 => Impulsantwort B Für 4: lim_{s->unendlich} -s*(s-1)/(s+1)^2 = c mit c < 0 => Impulsantwort A Hoffe das hilft. Generell gibt's immer die gleichen Tricks bei den Matchingaufgaben: End-/Anfangswerttheorem, Nettophasendrehung, Stabilitätskriteria, scharfes Hinsehen, Ausschlussverfahren :-) Gruss, Alex |
| p.meier Registered since 16. Jan 2011, 14:21 All articles: 0 |
SS2010 Created at: 16. Jan 2011, 21:14 Hallo, Zu Aufg 5c) ii) hab ich folgende Frage: Ich hab ja in der Unteraufgabe davor, das Gebiet in der komplexen Ebene gezeichnet, in dem meine Pole liegen dürfen. Nun würd ich sagen, dass sowohl S2 als auch S3 mögliche Lösungen wären. In der ML sagen sie jedoch, dass S3 gewählt wird. Darf man das so verstehen, dass beides möglich wäre, aber S3 die bessere Lösung davon ist? Merci! |
| m.quack Registered since 18. Jan 2011, 17:32 All articles: 0 |
SS2010 Created at: 18. Jan 2011, 17:37 Hallo Pascale, In Aufgabe 5c) wird nach einem PID-Regler gefragt, "sodass sich der geschlossene Regelkreis wie ein System zweiter Ordnung verhält und die Spezifikationen aus Teilaufgabe (a) erfüllt sind." Damit sich der geschlossene Regelkreis wie ein System zweiter Ordnung verhält, sollte es eigentlich nur zwei Pole haben, oder aber zumindest ein klar dominantes Pol-Paar. Das ist übrigens auch Vorrausetzung, dass man die Regeln aus 5c),i) überhaupt anwenden kann. Für S3 kann man wegen (-15<<-3), davon ausgehen, dass die Dynamik von dem viel schnelleren Pol bei -15 vernachlässigbar ist und das sich das System wirklich wie ein System 2.Ordnung verhält. Für S2 kann man nicht sagen, dass (-2<<-1) gilt und deswegen wird der Pol bei -2 einen signifikanten Einfluss auf das System haben und sich nicht wie ein System 2.Ordnung verhalten. In dem Sinn ist also S2 keine zulässige Lösung. Gruss Manfred |
Topic: Sommer 2009
Forum: Alte Prüfungen
Created from: Regula Müller
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| Regula Müller Registered since 10. Oct 2008, 20:37 All articles: 0 |
Sommer 2009 Created at: 19. Jan 2010, 19:56 Können dazu auch Fragen gestellt werden? |
| Regula Müller Registered since 10. Oct 2008, 20:37 All articles: 0 |
A8 a und b Created at: 19. Jan 2010, 20:04 Falls ja, hier meine ersten Fragen ;) a) Entkopplungskompensator. Wieso genau (wie sieht man das) kann nicht der aus dem Skript verwendet werden? Und steht die Alternative irgendwo oder muss man die selbst herausfinden? b)Wurde hier beim Routh-Kriterium nicht eine Reihe zu wenig berechnet? 3 ist die höchste Potenz -> 4 "Linien", oder? Und allg. beim Routh: müssen wir nicht prüfen ob alle a>0 des Polynoms? Ich hätte noch mehr Fragen (zu anderen Aufgaben), aber ich warte mal ab. Danke jetzt schon Regula |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
Aufgabe 8 a) und b) Created at: 20. Jan 2010, 18:39 a) Der Entkopplungskompensator nach der Formel aus dem Skript wäre hier nicht realisierbar, da er Elemente enthält deren Zählergrad grösser als der Nennergrad ist. Die Alternative findest du einfach indem du einen Kompensator H(s) suchst, der das System entkoppelt, das heisst die Nicht-Diagonalelemente des entkoppelten Systems müssen Null sein. Diese Bedingungen musst du selbst aufschreiben und es gibt natürlich verschiedene Möglichkeiten einen solchen zu wählen, in der Lösung ist eine Variante gegeben. b) Du findest ein Update der Lösung online. Das Routh-Kriterium ist notwendig und hinreichend, daher muss a>0 nicht zusätzlich geprüft werden. |
| Regula Müller Registered since 10. Oct 2008, 20:37 All articles: 0 |
verschiedene Aufgaben Created at: 21. Jan 2010, 21:38 A1a) Ich habe hier ein Problem beim Zuordnen der Nyquistdiagramme ii, iv und v zu den Paaren B+5, C+1, D+2. Wie sollte man hier vorgehen? Allg. welche Sachen nacheinander überlegen? A1b) 2 und 4 sowie i und iii zuordnen -> wie? A4b) ?? *bahnhof* A6a) Wenn ich auf dem Diagramm 6.37 im Skript (11-6) nachschaue, bekomme ich für Mp<0.3: PM>40°. Fehler? Sorry dass meine Fragen so spät kommen, ich hatte leider kein Internet.. Vielen Dank Regula |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
Sommer 2009 Created at: 22. Jan 2010, 17:27 A1a) Bei ii und v wird die Amplitude zunächst grösser wenn man von w=0 bis inf läuft, bei iv nimmt die Amplitude monoton ab, daher passt iv zu B. Zudem geht die Phase in iv und in B für grosse w gegen -90 Grad und bei den anderen beiden gegen -180 Grad. Zwischen ii und v kann man dann mittels der unterschiedlichen Dämpfung unterscheiden (Skala im Nyquistdiagramm beachten). A1b) Schau dir hierzu doch am Besten Alex Kommentare zum Matching von Nyquist und Pol-Nullstellen-Diagrammen im SS08 an. A4b)Die Fehlerdynamik ist gegeben durch (A-L*C) (siehe Kapitel 17.4 im Skript). Das heisst wenn man L zu Null wählt geht der Fehler genau dann asymptotisch gegen Null wenn A stabil ist. Daher muss man die Pole von A überprüfen. A6a) Nein, das hast du richtig abgelesen, die Lösung wurde hier fälschlicherweise nicht an die endgültige Aufgabe angepasst. |
| j.zhang All articles: 0 |
Fragen zu verschiedenen Prüfungen Created at: 04. Jan 2011, 10:30 Hallo, Hier sind meine Fragen zu alten Prüfungen: Zu SS 10: A1a):Wie soll ich am besten beim Paaren von 3 mit v vorgehen? Wie kann ich im Allg. aus dem Bode-Diagramm herauslesen, dass es sich dabei um ein Nichtminimalphasensystem handelt? Zu WS 09/10: A1b): Wie geht man da beim Zuordnen von 2-c,3-d und 5-a genau vor? Was kann man bzgl. des Nyquistdiagramms von der rel. Anordnung der Polen und NS in einem Pol-NS-Diagramm herauslesen? Zu Sommer 09: A6c)Mulö. S.14: Wie kann man hier (rechnerisch) verifizieren, dass das durch den Lead Kompensator kompensierte System schon nach 1. Entwurfsiteration die gewünschte PM von 30 grad, und eine Durchtrittsfreq. Von 1.7 rad/sec erreicht hat? Wird die gewünschte PM allg. immer nach 1. Iteration erreicht? Zu W08/09 A1a): Wie werden die Paare E-iv und B-v mit End- resp. Anfangswertsatz gefunden? Und welche Möglichkeit gibt’s beim Zuordnen von D (Sys.2.Ord.) mit iii? A7b): Kannst du mir da mit anderen Worten erklären, warum G1(S) eine Form k/s hat?(Die Mulö. ist mir unklar) Zu SS08: A1b) wie kann ich da A,B und D zuordnen? Vor allem bei A und B: wie ändert sich das Nyquistdiagramm , falls die komplex konjugierten Polen an die Im-Achse verschoben werden? A5c) i) Warum ist ü^lead <ü? iii) Weshalb trifft die 1. Aussage für Lead-kompensator? Herzlichen Dank im Voraus! |
| a.domahidi All articles: 0 |
Sommer 2009 Created at: 04. Jan 2011, 15:26
Man muss sich Betrag und Phase anschauen – Pol und Nullstelle in der LHE oder RHE haben ganz spezifische Merkmale bzgl. Phasen- und Betragsgang. Überlege dir mal die unterschiedlichen 4 Fälle – es gibt keine Kombination, die Bodeplot 3 ergeben kann, ohne dass es Nullstellen in der RHE gibt. In diesem Beispiel: asymptotische Betragsabsenkung: -40dB/Dekade, Gesamtphasenabsenkung jedoch 360 Grad – d.h. es müssen 2 Pole und 2 Nullstellen in der rechten Halbebene existieren. Im Nyquistdiagramm erkennt man eine Nettophasendrehung um -360 Grad, daher das Matching.
Wieder musst du dir die Nettophasendrehung im Nyquistdiagramm anschauen: 2: 270° = -90° 3: 360° 5: -270° Dann überlegst du dir, welche Pol/Nullstellenkombinationen solche Phasendrehungen verursachen, und kommst damit auf das Matching.
Indem du die Durchtrittsfrequenz und den PM berechnest, du hast ja die ÜF (D*G). Ist jedoch viel einfacher, indem man das zeichnet (und in der Aufgabe nicht gefragt). Es ist im Allgemeinen nicht so, dass die gewünschte PM nach der 1. Iteration erreicht ist – die Durchtrittsfrequenz verschiebt sich durch den Lead Kompensator nach oben (siehe letzte Frage).
E: Aus dem Bodediagramm erkennst du, dass das offene System für s->0 eine Phase von 180 hat und ein konjugiert-komplexes Polpaar besitzt. Damit ist es in etwa 1/(s^2 + wn^2) (Dämpfung spielt hier keine Rolle), und das geschlossene System ist damit etwa -1/(s^2 + wn^2 – 1), was für s->0 (t->unendlich) einen negativen Endwert besitzt. Impulsantwort iv ist die einzige mit diesem Endwert. B: Das offene System besitzt eine Nullstelle. Nullstellen des offenen Systems sind auch immer Nullstellen des geschlossenen Systems. Damit und mit der Tatsache dass ein konjugert komplexes Polpaar vorhanden ist, erhält man für das geschlossene System ca. T(s) = s/(s^2 + wn^2 + s), der Anfangswertsatz liefert dann einen Anfangswert verschieden von Null, also kommt nur Plot v in Frage.
Die Fehler ist E(s) = 1/(1+G(s)) *R. Mit R = 1/s^2 (Rampe) ergibt sich der Endwertsatz zu lim_{s->0} s*1/s^2*1/(1+G(s)) = lim_{s->0} 1/(s + s*G(s)). Damit hier ein endlicher Wert rauskommt (0.2), muss lim_{s->0} s*G(s) verschieden von Null sein. Dies kann nur passieren, wenn G(s) einen Term 1/s trägt. Da G2(s) das nicht hat, muss G1(s) den Integrator haben.
Hier spielt die relative Anordnung der Pole/Nullstellen eine grosse Rolle. Die Nullstelle hat bei A und B bei niedrigeren Frequenzen Einfluss als die Polstellen. Daher zunächst eine Phasenanhebung und dann eine -absenkung bei A und B, im Gegensatz zu D. Der Unterschied zwischen A und B ist lediglich, dass die Pole näher an der Imaginärachse liegen – wenn sie drauf liegen, kommt es zu einem Kreisschluss im Unendlichen (siehe Übungen). Damit sollte klar sein, dass der grössere „Kreisumfang“ bei 1 zu B gehören muss.
Benützen wir nicht deshalb einen dynamischen Kompensator? Dieser erhöht die PM, und je höher die PM, desto höher die Dämpfung, desto kleiner das Überschwingen.
Das ist eine inhärente Eigenschaft des Lead-Kompensators – schau dir nochmal seinen Betragsgang an! Gruss, Alex [Edited at: 04. Jan 2011, 15:28 - from a.domahidi] |
| p.meier Registered since 16. Jan 2011, 14:21 All articles: 0 |
Sommer 2009 Created at: 16. Jan 2011, 21:10 Hallo, Ich hätte da eine Frage zu Aufg 8a). Wie ich gesehen habe wurde bereits früher etwas dazu gefragt. Jedoch seh ich immer noch nicht, wie man auf die Lösung wie in der ML kommt. Mein Ansatz war es H(s) so zu berechnen, indem ich gesagt habe G(s)^(-1)*G(s)=H(s). Ich habe die Lambdas dann als Lambdas stehen lassen, denn das können ja irgendwelche ÜF's sein. Ist es denn so gedacht, dass man selbst entscheiden kann, was Lambda nun genau sein muss? Vielen Dank! |
Topic: H03
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| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
H03 Created at: 15. Sep 2008, 19:33 Bitte posted Eure Fragen zur Prüfung H03 in diesem Thread. |
| s.reist Registered since 22. Sep 2009, 13:17 All articles: 0 |
H03, Aufgabe 3c Created at: 21. Dec 2009, 14:11 Wie lautet die Begründung zur Wahl von Bodeplot D anstelle von A ? |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
H03 Created at: 21. Dec 2009, 15:47 Das System zeigt ein Unterschwingen, welches von einer nichtminimalphasigen Nullstelle verursacht wird, daher muss das Bodediagramm D zugeordnet werden (steigende Amplitude bei sinkender Phase indiziert nichtminimalphasige Nullstelle). |
| m.dahinden Registered since 22. Feb 2009, 19:56 All articles: 0 |
H03 Created at: 04. Jan 2011, 12:21 Habe eine Frage zu A3b. Ich habe Nyquist A und D ausgeschlossen und dann für wachsende omega Werte für G(s) berechnet. Ich bin dann zun Schluss gekommen, dass C die richtige Lösung ist. In der MuLö steht aber B. Ist es möglich, dass das in der Mulö falsch ist? Und falls B richtig ist, wie genau finde ich die Umlaufrichtung des Nyquist? |
| g.schildbach Registered since 03. Jan 2011, 17:59 All articles: 0 |
H03 Created at: 05. Jan 2011, 09:58 Richtig ist die Antwort B, mit folgender Begründung. Die Nyquist-Diagramme B und C unterscheiden sich ja nur in ihrer Umlaufrichtung. Um die richtige Umlaufrichtung zu ermitteln ist es am einfachsten, sich einen Punkt zu suchen (z.B. omega=0, in welchem Fall die Magnitude=1 und die Phase=0 ist, d.h. Punkt (1,0) im Nyquist Diagramm) und sich dann zu überlegen wie sich die Phase mit steigendem omega ändert. Hier hilft es in der Analogie zum Bode-Diagramm zu denken. Der LHE-Pol bewirkt ein Absinken der Phase um 90° und die RHE-Nullstelle ein Absinken um weitere 90° (sodass die Phase auf -180° sinkt wenn omega->unendlich). Entscheidend für die Richtung ist dass die Phase von 0° (für omega=0) aus absinkt wenn sich omega vergrössert, d.h. sie wird negativ und folglich verläuft die Nyquist-Kontur nach unten. Hoffe das klärt Deine Frage! |
Topic: F03
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| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
F03 Created at: 15. Sep 2008, 19:34 Bitte posted Eure Fragen zur Prüfung F03 in diesem Thread. |
| p.vogel Registered since 11. Oct 2009, 13:17 All articles: 0 |
F03 Created at: 21. Jan 2010, 15:28 Hallo Ich habe eine Frage zur Aufgabe 1a) : Wieso gehört das Bodediagramm A) nicht zum Nyquist-Diagramm h) ? Gruss Philipp |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
F03 Created at: 22. Jan 2010, 17:52 Hallo Philipp, ich stimme dir zu, dass man das Bodediagramm A hier mit dem Nyquistdiagramm h) zuordnen kann. Gut gesehen! Allerdings würden wir die Aufgabe auch so nicht mehr stellen, in den jetzigen Zuordnungsaufgaben können alle Diagramme zugeordnet werden. |
Topic: H06
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| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
H06 Created at: 15. Sep 2008, 19:31 Bitte posted Eure Fragen zur Prüfung H06 in diesem Thread. [Edited at: 08. Jan 2010, 09:23 - from Melanie Zeilinger] |
| Sebastian Allemann Registered since 13. Jan 2009, 11:18 All articles: 0 |
H06 Created at: 13. Jan 2009, 11:24 Hallo zusammen Ich hätte ne Frage zu Aufgabe 3 b). Man soll mit der Schwingmethode die Parameter für den PID-Regler bestimmen. Wie man auf das Ku kommt ist mir noch klar, es gibt ja dann einfach zwei Lösungen, wie weiss ich welche auswählen? Dann wir Ku=10 gewählt, wieso ist jetzt wu= sqr(26)? Dann folgt für Pu=2*phi/wu. Wenn ich da aber für wu sqr(26) einsetze, kriege ich da andere Zahlen, ist das ein Fehler in der Mulö oder ist das Symbol bei Pu kein phi? Und dann gerade noch zu 3 d) fehlt da in der Regelungsnormalform bei der Matrix C nicht noch ein 10^4 davor? Müsste doch C= 10^4 (1 1 1) sein, das darf man doch nicht einfach wegkürzen oder? Freundliche Grüsse Sebastian [Edited at: 13. Jan 2009, 11:36 - from Sebastian Allemann] |
| Marco Schöni Registered since 13. Jan 2009, 09:38 All articles: 0 |
H06 Created at: 13. Jan 2009, 11:49 Hi, mit Ku=10 ist neu der Nenner s^2+26, und die Polstellen damit +-jsqrt(26)=+-jwu die zahlen sind glaub wirklich falsch. es scheint so, als ob mit Pu=wu gerechnet wurde. wu ist nämlich 5.1 zu 3 d) das 10^4 ist schon bei B drin B=[0;0;10^4] weil G(s)=C(sI-A)^-1B spielt es glaub keine Rolle, wo du das 10^4 dazumultiplizierst. meine Frage zu 5b) wie kommt man auf diese Lösung? und woher stammt diese Formel V=[C(BF-A)^-1B]^-1 5c) was wurde da in der Lösung gemacht??? woher hat man diese Formeln? wieso nimmt man nicht eifach einen Integralregler wie im Skript 17.3? übrigens: die lösung und die aufgabenstellungsnummern sind nicht synchron Grüsse Marco [Edited at: 13. Jan 2009, 15:51 - from Marco Schöni] |
| Sebastian Allemann Registered since 13. Jan 2009, 11:18 All articles: 0 |
H06 Created at: 14. Jan 2009, 17:24 Ich schliesse mich den Fragen meines Vorposters gerade mal an. Ausserdem möchte ich gerade noch die 2 Aufgaben hinzufügen: 5d) Was wird da gemacht? 6c) Was ist LQR-Design und was hat das mit Störung zu tun und wie soll ich die Aufgabe lösen? Hat ja zwar Musterlösung dazu, aber ich komme nicht wirklich klar damit. Komme auch gerne mal bei einem Assistenten vorbei, wenn es zu kompliziert zum Erklären für ein Forum ist. |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
H06, Aufgabe 6c) Created at: 15. Jan 2009, 19:28
LQR-Design heisst, du hasst einen LQ-Regulator wie in Skript Kapitel 17.8.3 entworfen. Die Störung verändert in diesem Fall nur die Verstärkung der Übertragungsfunktion da G(s)=C(sI-A)^-1B. Der Regelkreis mit einem LQ-Regulator bleibt stabil für 0.5<k<inf (Skript Seite 17-30 unten). In diesem Fall ist k=1+zeta und damit kommst du auf das Ergebnis. Falls du weitere Hilfe benötigst kannst du mich gerne per email kontaktieren um einen Termin auszumachen. [Edited at: 15. Jan 2009, 19:28 - from Melanie Zeilinger] |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
H06, Lösung Aufgabe 5 verbessert Created at: 16. Jan 2009, 16:04 Hallo , Die Lösung zu HS06,Aufgabe 5 auf unserer website wurde verbessert. Falls ihr weitere Fragen habt (oder eure bisherigen Fragen weiterhin bestehen) bitte posted diese erneut. Gruss, Melanie |
| s.reist Registered since 22. Sep 2009, 13:17 All articles: 0 |
H06, Aufgabe 1a) Created at: 05. Jan 2010, 11:10 Hallo Melanie Meine Frage ist allgemein zu den 3D Darstellungen des Betrages von G(s). Wie kann man daraus den Bodeplot (oder zumindest den Betrag) rauslesen. Offensichtlich kann man nicht einfach bei delta = 0 einen Schnitt machen und abs(G(s)) als Funktion von w ablesen. (Wieso nicht?) Kann man aus diesen 3D Plots auch auf das Nyquistdiagramm schliessen oder macht man das besser vom Bodeplot aus? Beste Grüsse Samuel |
| a.domahidi All articles: 0 |
H06 Created at: 07. Jan 2010, 14:08 Hallo Samuel,
Doch, man kann das genau so machen. Die Schwierigkeit ist lediglich, dass die Frequenzskala im 3D Plot linear, im Bodediagramm logarithmisch und für w > 0 aufgetragen ist.
Wenn man sich die Pol-/Nullstellenverteilung anschaut, kann man auch von den 3D Plots auf das Nyquistdiagramm schliessen. Siehe hierzu Prüfung SS08, Aufgabe 1b). Gruss, Alex [Edited at: 07. Jan 2010, 14:08 - from a.domahidi] |
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| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
H05 Created at: 15. Sep 2008, 19:32 Bitte posted Eure Fragen zur Prüfung H05 in diesem Thread. |
| Sebastian Allemann Registered since 13. Jan 2009, 11:18 All articles: 0 |
H05, Aufgabe 3 Created at: 15. Jan 2009, 20:23 Halli hallo, mal wieder ne Frage, dieses mal zu Aufgabe 3. a) Woher weiss ich, dass Gcl diese Form haben muss wie es im Bild gezeichnet ist? c)Wenn ich da den Winkel von G*(j*w1) ausrechne (Taschenrechner), komme ich auf was ganz Anderes, viel Komplizierteres. Wie kommt man auf diese Lösung? Denn bei mir habe ich das Td gar nicht mehr drin. [Edited at: 04. Jan 2010, 10:38 - from Melanie Zeilinger] |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
H05, Aufgabe 3 Created at: 16. Jan 2009, 17:38
In Abbildung 1b) sieht man eine grenzstabile Schwingung. Da das System schwingt kann man auf zwei konjugiert komplexe Pole schliessen, und einen reellen, da das System dritter Ordnung sein soll. Da der Grenzwert für t-->inf gegen 1 geht, müssen die Zähler gleich den konstanten Termen im Nenner gewählt werden
Du bestimmst hier eigentlich die Phasenreserve von G(s) = (pi - Phase bei w1)) und daraus wieviel Phasenabfall bei w1 durch das delay verursacht werden darf, damit die Phasenreserve Null wird. Stelle die Gleichung mal nach w1*Td um, dann stehst du es vielleicht besser. [Edited at: 16. Jan 2009, 17:38 - from Melanie Zeilinger] |
| s.reist Registered since 22. Sep 2009, 13:17 All articles: 0 |
H05 Aufgabe 5b Created at: 31. Dec 2009, 15:27 Hallo Frage zur Aufgabe 5b: In der Mulö werden A_neu und B_neu über die charakteristische Gleichung bestimmt, so wie wir das in der Vorlesung mit der Übertragungsfunktion gemacht haben. Wenn ich die Methode aus "16.2.2 Überführen in Regelungsnormalform" anwende, erhalte ich andere Matrizen A_neu und B_neu. Habe ich mich verrechnet oder existieren verschieden Formen der Regelungsnormalform? (C_neu berechne ich gleich wie in der Mulö mit Methode aus 16.2.2 korrekt.) |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
H05, Aufgabe 5b Created at: 04. Jan 2010, 11:22 Es gibt nur eine Regelungsnormalform und ich denke du hast dich irgendwo verrechnet. Ich habe es gerade nochmal nachgerechnet, unter Verwendung der Transformationsmatrix, die in der Lösung gegeben ist, ergibt sich mit inv(T)*A* T genau A_neu. Wenn das System steuerbar ist kann die Regelungsnormalform gleichwertig entweder über den Umweg der Übertragungsfunktion oder durch die direkte Transformation berechnet werden. |
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| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
F07 Created at: 15. Sep 2008, 19:29 Bitte posted Eure Fragen zur Prüfung F07 in diesem Thread. |
| Marco Schöni Registered since 13. Jan 2009, 09:38 All articles: 0 |
F07 Created at: 15. Jan 2009, 11:21 Frage zu 7c) letzter Punkt: Aussage: Der Kompensator dient zur Reduktion des Überschwingens bei gleichbleibendem Tieffrequenzverhalten. gleichbleibendem Tieffrequenzverhalten heisst doch?: Lead, K =1 Lag, K*a = 1 lead: beim Lead wird nun der Betrag bei höheren Frequenzen zu K*1/a >1, also erhöht, was zu einem grösseren wc führt, das die PM ein wenig verringert. Aber wegen der zusätzlichen Phase durch den Leadkompensator wird das Überschwingen trotzdem verbessert. <-stimmt das so? also stimmt die Aussage lag: für höhere Frequenzen sinkt der Betrag auf K*a*1/a=K<1, was das wc verringert und die PM erhöht. Ist nun der Lag richtig implementiert, also 1/T<<wc , gibt es keine negative zus. Phase. also wird das überschwingen ebenfalls verbessert <-stimmt das so? also stimmt die Aussage aber laut Mulö ist die Aussage falsch! Grüsse Marco [Edited at: 15. Jan 2009, 11:21 - from Marco Schöni] |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
F07, Aufgabe 7c) Created at: 16. Jan 2009, 16:38 Was du schreibst ist korrekt, und man könnte die Phasenreserve auch mit einem Lag-Kompensator erhöhen. In dieser Formulierung ist aber nach dem eigentlichen Sinn/Ziel des Kompensators gefragt und die Erhöhung der Phasenreserve ist Ziel des Lead-Komensators. |
| j.mattes Registered since 24. Dec 2009, 12:07 All articles: 0 |
F07, Aufgabe 6, e) ii) Created at: 25. Dec 2009, 14:18 In Aufgabe 6, e) ii) sagt die Musterlösung: $-\gamma << -\beta$ Wieso besteht zwischen den Polen der Observers und der Zustandsrückführung ein Zusammenhang? L und K sollten doch unabhängig von einander gewählt werden können. [Edited at: 25. Dec 2009, 14:19 - from j.mattes] |
| j.mattes Registered since 24. Dec 2009, 12:07 All articles: 0 |
F07, Aufgabe 8 d) Created at: 25. Dec 2009, 14:22 In Aufgabe 8 d) habe ich die Matrix H wie folgt gewählt: H = [-2, 1; -0.5, 1] Dies sollte das System enkoppeln und ist einfacher zu Implementieren, als die vorgeschlagene Lösung. Ist dies auch eine gültige Lösung? |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
F07, Aufgabe 6, e) ii) Created at: 28. Dec 2009, 19:21 Obwohl zwischen den Polen des Beoabchters und der Zustandrückführung kein direkter Zusammenhang besteht (Separationsprinzip) muss man doch sichergehen dass der Beobachter schneller ist als die Rückführung, damit eine sinnvolle Schätzung zur Regelung verwendet wird. Daher müssen die Pole des Beobachters scheller (kleiuner) gewewählt werden als die der Zustandsrückführung, je nach Messrauschen etwa 2-6 mal kleiner. [Edited at: 28. Dec 2009, 19:22 - from Melanie Zeilinger] |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
F07, 8 d) Created at: 28. Dec 2009, 19:52 Generell gibt es verschiedene Entkopplungskompensatoren, die ein System entkoppeln. Im Skript ist eine einfache Formel gegeben, die in vielen Fällen das System entkoppelt. Allerdings ist das System mit der von dir gegebenen H Matrix nicht entkoppelt. Achtung: Die Matrix G*H muss diagonal sein, damit das System entkoppelt ist (nicht H*G) |
Topic: F04
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| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
F04 Created at: 15. Sep 2008, 19:33 Bitte posted Eure Fragen zur Prüfung F04 in diesem Thread. |
| Sebastian Allemann Registered since 13. Jan 2009, 11:18 All articles: 0 |
F04, Aufgabe 3b) Created at: 17. Jan 2009, 13:03 Hallöchen Auch hier noch zwei Fragen: 3b) Wenn ich mir dieses Pol-Nullstellendiagramm anschaue, komme ich auch die Übertragunsfunktion: k(1-s)/(s^2 +2s+2). Wenn ich dies aber für k=1 plotte, gibt das keine der Lösungen, die dort angegeben sind. Die Lösung c, die eigentlich richtig sein sollte, ist meiner Meinung für k=-1. MFG Sebastian [Edited at: 20. Jan 2009, 10:45 - from Melanie Zeilinger] |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
F04,Aufgabe 4b) Created at: 20. Jan 2009, 10:45 4b) Mal wieder Sprungantworten: Wie kann ich diese zuordnen? Mir ist zwar klar, dass die Lösungen A und B zum PI-Regler gehören und die anderen zum PD, aber wie kann ich sie dann noch zuweisen. Und wieso wird eine Lösung beim PI instabil? |
| Akin Sahin Registered since 20. Jan 2009, 10:45 All articles: 0 |
F04 Created at: 20. Jan 2009, 11:45 Hi Sebastian, Your answer is correct, k=-1. However, there is nothing wrong in the question and the trick is actually to determine for which value of k, e.g. -1 or 1, we have a matching Nyquist diagram. Since the system has a RHP zero and 2 poles, the net phase change should be 270 degrees, therefore we are only left with C and D. Let's determine how the Nyquist should look like for k=1 and k=-1, using the transfer function you determined: G=k(1-s)/(s^2 +2s+2). * k=1 In that case at w=0, the real axis crossing should be 0.5, as given in D. The initial phase at w=0 is 0 degrees. As w increases the phase should decrease and it will reach -270 as w->infinity. However, in D the phase increases as w increases. Therefore, D is not the correct solution. * k=-1 At w=0, the real axis crossing is -0.5, as given in C. The initial phase at w=0 is 180 degrees and the phase should decrease as w increases. As w->infinity the phase reaches -90 degrees. These conditions hold in C, hence C is the correct solution. |
| Akin Sahin Registered since 20. Jan 2009, 10:45 All articles: 0 |
F04 Created at: 20. Jan 2009, 14:26 Here we can immediately say that C and D represent the closed loop systems that are NOT controlled by PI, since they have steady-state offsets. Therefore, A and B are for the PI controller and C and D for the PD controller. The safest way to determine precisely which response belongs to which plant - controller combination is to calculate the closed loop transfer functions, see below. Regarding the closed loop systems with PI controller, G1 is stable and G2 is unstable (you can see that by checking Routh's stability criteria). Therefore A matches with P1 - Rpi and B with P2 - Rpi. When PD controller is used, the closed loop system of P1 - Rpd, G3, is first order and it cannot have any oscillations as we see in response C. Therefore, P1 - Rpd combination matches with D and P2 - Rpd with C. P1 - Rpi -------- G1 = (5s+5)/(50s^2 + 6) P2 - Rpi --------- G2 = (5s+5)/(250s^3 + 55s^2 + 6s + 5) P1 - Rpd -------- G3 = (5+0.5s)/(50s + 1) P2 - Rpd --------- G4 = (5+0.5s)/(250s^2 + 55.5s + 6) [Edited at: 20. Jan 2009, 14:27 - from Akin Sahin] |
| Sebastian Allemann Registered since 13. Jan 2009, 11:18 All articles: 0 |
F04 Created at: 01. Feb 2009, 13:59 ok, danke, ist klar |
Topic: F06
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| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
F06 Created at: 15. Sep 2008, 19:32 Bitte posted Eure Fragen zur Prüfung F06 in diesem Thread. |
| Sebastian Allemann Registered since 13. Jan 2009, 11:18 All articles: 0 |
F06 Created at: 15. Jan 2009, 12:17 Hallöchen ZWei Fragen zu diesem Vordip: Zuerst zur Aufgabe 1: Gibt es da irgendwelche Tipps, wie man diese Diagramme zuordnen kann. Kann zwar Nyquist und Bode einander zuordnen, aber wie macht man das bei Impulsantworten oder Schrittantworten des geschlossenen Systems? MFG Sebastian [Edited at: 16. Jan 2009, 17:42 - from Melanie Zeilinger] |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
F06, Aufgabe 8 Created at: 16. Jan 2009, 17:46 Hallo Sebastian, poste deine Frage zur Aufgabe 8 bitte noch einmal, die ging beim editieren aus Versehen verloren. Danke! |
| Melanie Zeilinger Registered since 12. Feb 2008, 18:24 All articles: 0 |
F06, Aufgabe 1 Created at: 16. Jan 2009, 17:56 Zu den Zurodnungsfragen lohnt es sich noch einmal die Übungsunterlagen vom 4.11. anzuschauen: http://control.ee.ethz.ch/~rs/Tutorial/slides_Alex_04_10_08.pdf, speziell Seite 12 Die Kriterien für den geschlossenen Kreis sind ähnlich, nur dass man zum Beispiel nicht von den Polen im offenen Kreis auf die Pole im geschlossenen Kreis schliessen darf. Nullstellen bleiben aber erhalten. Zusätzlich musst du bei den Anfangs-und Endwertsätzen aufpassen und die Werte vom offenen in geschl. Kreis umrechnen oder umgekehrt (siehe ebenfalls Übungsunterlagen Seite 12). Ansonsten kannst du auch gerne mal einen Termin ausmachen um die Zuordnungen zu besprechen. |
| Sebastian Allemann Registered since 13. Jan 2009, 11:18 All articles: 0 |
F06 Created at: 17. Jan 2009, 12:58 Ok, erst mal danke. Wegen der Zuordnung werde ich wahrscheinlich nächste Woche mal vorbei kommen. Melde mich dann aber. Noch die Frage zu Aufgabe 8a), ich hatte da was falsch im Kopf, hat sich erledigt. [Edited at: 17. Jan 2009, 21:39 - from Sebastian Allemann] |
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F02 Created at: 15. Sep 2008, 19:34 Bitte posted Eure Fragen zur Prüfung F02 in diesem Thread. |
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H02 Created at: 15. Sep 2008, 19:34 Bitte posted Eure Fragen zur Prüfung H02 in diesem Thread. |
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H04 Created at: 15. Sep 2008, 19:33 Bitte posted Eure Fragen zur Prüfung H04 in diesem Thread. |
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F05 Created at: 15. Sep 2008, 19:32 Bitte posted Eure Fragen zur Prüfung F05 in diesem Thread. |